§1.ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khái niệm phương trình
-Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) ta có txđ lần lượt là Df và Dg. Đặt D=Df
Dg . Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là pt một ẩn, x được gọi là ẩn số, D là txđ của pt.
Số xo
D là gọi là một nghiệm của pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng.
Giải pt là tìm tập nghiệm của pt đó. Theo hình học thì nghiệm pt là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hs. Số nghiệm pt bằng số điểm chung
Điều kiện xđ của pt là điều kiện của x để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định x
D và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu ).
Chú ý : Tập nghiệm kí hiệu S :
S=
Vô nghiệm
S=R pt nghiệm đúng mọi x
R
2. Các phép biến đổi tương đương của pt
-Hai pt (cùng ẩn) gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm kí hiệu : f1(x)=g1(x) => f2(x)= g2(x)
-Các phép biến đổi tương đương
°Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất thức trong từng vế nhưng ko làm thay đổi txđ của pt(quy tắc rút gọn)
f(x)+h(x)=g(x)+h(x)( f(x)=g(x)
°Thêm vào 2 vế của pt cùng 1 biểu thức xác định với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác định của pt (quyt tắc chuyển vế)
f(x)+ g(x) =h(x)( f(x)= h(x) -g(x)
°Nhân hai vế của pt với 1 biểu thức xác định
0 vói mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác định của pt.
f(x).h(x)=g(x).h(x)
°Bình phương hai vế của của 1 pt có 2 vế luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị thuộc tập xác định của pt
f1(x)=g1(x)([f(x)]2 = [g(x)]2 (cần thử lại nghiệm tìm được vào pt đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai)
3. Phép biến đổi cho pt hệ quả
Bình phương hai vế ta được pt hệ quả f1(x)=g1(x)([f(x)]2 = [g(x)]2
4. Phương trình chứa tham số và cách giải pt
- Pt chứ tahm số là pt, trong đó ngoài các ẩn còn có những chữ số khác được gọi là tham số
- Các bước giải pt
B1: Tìm txđ của pt (nếu ko ghi tức là coi D=R)
B2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương rồi tìm nghiệm của pt
+ Cộng vào 2 vế biểu thức xác định trên D hoặc chuyển vế đổi dấu
+ Nhân vào 2 vế 1 biểu thức khác 0 xác trên D
+ Bình phương 2 vế nếu 2 vế pt cùng dấu
VÍ DỤ:
Vd1: Tìm đkxđ của mỗi pt sau rồi suy ra tập nghiệm của nó:
x-
=
+3 (1)
ĐK :

thoả mãn pt (1) Vậy S={3}

b)
ĐK:


Vậy tập nghiệm của pt là : S=
(pt vô nghiệm)
Vd2:
a)
(1)
ĐK: x-1
0 ( x
1
Với điều kiện đó, thì (1) ( x=2(thoả đk)Vậy T={2}
(x2 – 3x + 2)
=0 (2)
ĐK: x-3
0(x
3 Khi đó (2) Vậy T={3}
Vd3: Giải pt bằng cách bình phương 2 vế của pt:
a)
=

ĐK:


Với đk đó, thì
( x-3=9-2x(vì 2 vế đều ko âm)
( 3x=12 (x=4 (thoả đk)
Vậy T={4}
b)
(2)
(2)(

T= {5}
Vd4: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào cho ta pt tương đương, phép biên đổi nào ko cho ta pt tương đương:
Lược bỏ số hạng
ở cả hai vế của pt:
X2 + 1 +
= 2x +
(1)
Ta có (1) ĐK : x-1 ( x
1
Nếu lược bỏ số hạng
ở cả 2 vế của pt thì ta đc