HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1
Cho hình vuông ABCD cạnh a trên mp(P),dựng các nửa đường thẳng Ax, By,Cz,Dt vuông góc với mp(P) và nằm cùng phía đối với mp(P) lần lượt tại A,B,C,D .Mp(Q) cắt 4 nửa đường thẳng Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A’,B’,C’,D’.
A’B’C’D’ là hình gì?
Đặt A A’= x, BB’=y, CC’=z,D D’=t. CMR : x+z= y+t.
CMR : A’B’C’D’ là hình thoiA’B’C’D’ có 2 đỉnh đối diện cách đều mp(P).
CMR : A’B’C’D’ là hình chữ nhậtA’B’C’D’ có 2 đỉnh liên tiếp cách đều mp(P).
Bài 2
Cho tứ diện SABC .Gọi D,E,F lần lượt là TĐ của AB,BC,SA.
XácđịnhgiaotuyếnSHcủamp(SDC),mp9SAE),vàgiaotuyếnCIcủamp(SDC),mp(BFC).
SH và CI cắt nhau không? Nếu có gọi giao điểm là O.CMR: IH//CS.Tính tỷ số

Bài 3
Cho tứ diện ABCD .
CMR : các đoạn thẳng nói TĐ các cạnh đối diện đồng quy tại TĐ của mỗi đường.
CMR : các đoạn nối mỗi đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy tại điểm chia mỗi đoạn theo tỷ lệ 1/3.
Nếu 1 mp cắt AB,BC,CD,DA lần lượt tại M,N,P,Q. CMR :
1
Bài 4
Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a,K là TĐ của A A’
Tính diện tích thiết diện lập phương qua K,B,C’
Tính diện tích thiết diện lập phương qua K,B,D’
CMR : mp(A’C’B) //mp(D’AC) và 2 mp này chia DB’ thành 3 đoạn bằng nhau.
Trên AB lấy I, trên D D’lấy J sao cho : IA = JD= x (0 I J // mp(A’D’C)
Bài5(dễ)
Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF không cùng ở trong một mp.Trên những đường chéo AC, BF ta lấy M,N sao cho Ddường song song kẻ từ M,N lần lượt cắt AD,AF ở M’,N’ .CMR :
Mp(CBD)// mp(DAF).
M’N’ // DF
MN // mp(DEF)
ĐƯỜNG THẲNG ,MP SONG SONG
Bài 1
Cho 2 đường thẳng a chéo b. Hai điểm cố định Ab sao cho : MA = kNB.
CMR : MN và AB chéo nhau
CMR: MN luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.
Tìm quỹ tích TĐ của MN.
Bài 2
Cho tứ diện ABCD
M nằm trong tứ diện AM,BM,CM,DM cắt mặt đối diện tại A’,B’,C’,D’.Biết A’,dựng B’,C’,D’. CMR: HS.Tính nó
N nằm trong tam giác ABC.Các đường thẳng qua N và // DA, DB, DC cắt [DBC], [DCA], [DAB] tại A”, B”,C”.CMR: hs.Tính giá trị đó.
DN cắt (A”B”C”) tại G. CMR: G là trọng tâm tam giác A”B”C”(Tính GD/GN)